കാല്‍ക്കുലസും കേരളവും: യൂറോകേന്ദ്ര ചിന്തയുടെ വിധിതീര്‍പ്പുകള്‍

ജെ രഘു ഭാഷാപോഷിണി മാസികയില്‍ എഴുതിയ 'കാല്‍ക്കുലസ് കേരളഗണിതജ്ഞര്‍ കണ്ടുപിടിച്ചതോ?' എന്ന ലേഖനത്തെക്കുറിച്ച് ഞാന്‍ എഴുതിയ കുറിപ്പിനെ (കാല്‍ക്കുലസും കേരളവും: വിമര്‍ശനം ശാസ്ത്രചരിത്രവിരുദ്ധമാകുമ്പോള്‍ - ദ ഫോര്‍ത്ത്, 31 ഒക്‌ടോബര്‍ 2024 ) വിമര്‍ശിച്ചുകൊണ്ട് അദ്ദേഹം മറുകുറിപ്പ് എഴുതിയിരിക്കുന്നു (കാല്‍ക്കുലസും കേരളവും: ആരുടെ വിമര്‍ശനമാണ് ചരിത്രവിരുദ്ധമാകുന്നത്? - ദ ഫോര്‍ത്ത്, 07 നവംബര്‍ 2024).അതിനുള്ള മറുപടിയാണിത്.

ഭാഷാപോഷിണിയിലെ ലേഖനത്തില്‍നിന്നുള്ള അവസാനവാക്യങ്ങള്‍ -''മോഡേണ്‍ ഫിസിക്‌സാണ് കാല്‍ക്കുലസിനെ ആവശ്യമാക്കി തീര്‍ത്തത്. അപ്പോള്‍, ഫിസിക്‌സിന്റെ പൂര്‍ണമായ അഭാവത്തില്‍ കേരള ഗണിതജ്ഞര്‍ കാല്‍ക്കുലസ് ആവിഷ്‌കരിച്ചുവെന്ന വാദം കേരള തിണ്ണമിടുക്കു മാത്രമാണ്.'' ഉദ്ധരിച്ചുകൊണ്ട് ഈ വാദം ശാസ്ത്രചരിത്രപരമായി തെറ്റാണെന്നു പറയാനാണ് എന്റെ ലേഖനം പ്രധാനമായും ശ്രമിച്ചത്. കാല്‍ക്കുലസ് രീതിയിലാണ് ന്യൂട്ടന്‍ ബലതന്ത്രം ആവിഷ്‌കരിച്ചതെന്നു സൂചിപ്പിക്കുന്ന വാക്കുകളാണല്ലോ ഇത്. ആദ്യ വാക്യം ന്യൂട്ടന്റെ ബലതന്ത്രദൗത്യം സാക്ഷാത്കരിച്ചത് കാല്‍ക്കുലസാണെന്ന് അസന്ദിഗ്ദ്ധമായി പറയുന്നതാണ്.

ജെ രഘുവിന്റെ ലേഖനത്തില്‍, ഈ വാക്യത്തിനു തൊട്ടുമുന്നേ വരുന്ന ഖണ്ഡികയില്‍ കാല്‍ക്കുലസിനെക്കുറിച്ചു വിശദമായി പറയുന്നുമുണ്ട്. ലേഖനത്തിന്റെ പല ഭാഗങ്ങളിലും അനന്തം, അനന്തസൂക്ഷ്മം, അനന്തശ്രേണി, സമാകലനം, അവകലനം എന്നിങ്ങനെ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ പദസഞ്ചയത്തെ ഉപയോഗിക്കുന്നതും കാണാം. ഈ വാദത്തെ തിരുത്തിക്കൊണ്ടാണ് ന്യൂട്ടന്‍ കാല്‍ക്കുലസ് മാര്‍ഗത്തിലല്ല, ജ്യാമിതീയമാര്‍ഗത്തിലാണ് ബലതന്ത്രം രൂപീകരിച്ചതെന്നും അദ്ദേഹത്തിന്റെ പുസ്തകമായ 'പ്രിന്‍സിപ്പിയ'യിലെ വിവരണം ജ്യാമിതീയമാര്‍ഗത്തിലാണെന്നും ഞാന്‍ എഴുതിയത്. ന്യൂട്ടന്‍ സ്വീകരിച്ചത് ജ്യാമിതീയമാര്‍ഗമാണെന്നു സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വാക്യം പോലും രഘുവിന്റെ ഭാഷാപോഷിണി ലേഖനത്തിലില്ല. ''പ്രശസ്ത ഫ്രഞ്ച് ദാര്‍ശനികനും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ പിയറി മാര്‍ക്വിസ് ഡി ലാപ്ലാസ് എഴുതിയ അഞ്ചു വാല്യങ്ങളുള്ള 'സെലസ്റ്റിയല്‍ മെക്കാനിക്‌സ്' എന്ന പുസ്തകവും ജോസഫ് ലഗ്രാഞ്ചെ, ഡി ആലെംബ്രെട്ട്, ഓയ്‌ലര്‍, ബര്‍ണോളി തുടങ്ങിയവരുടെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുമാണ് ന്യൂട്ടോണിയന്‍ ഭൗതികത്തെ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ പദങ്ങളില്‍ എഴുതുന്നത്,''എന്ന് എന്റെ ലേഖനത്തില്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയിരുന്നു. ഇതോടൊപ്പം, ന്യൂട്ടന് കാല്‍ക്കുലസ് മാര്‍ഗത്തിലൂടെ ചലനനിയമങ്ങളെ വിശദീകരിക്കാന്‍ അറിയുമായിരുന്നുവെന്ന സൂചനകളെക്കുറിച്ചു പറയുകയും അത് ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഏതെങ്കിലും പുസ്തകങ്ങള്‍ ന്യൂട്ടന്‍ രചിച്ചിട്ടില്ലെന്നു സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.

ജ്യാമിതീയമാര്‍ഗത്തിലാണ് ന്യൂട്ടന്‍ ബലതന്ത്രം രൂപീകരിച്ചതെന്ന് ഇപ്പോള്‍ എഴുതിയ മറുപടിയില്‍ രഘു അംഗീകരിക്കുന്നുണ്ടെന്നു തോന്നുന്നു. എന്നാല്‍, ഇക്കാര്യം നേരിട്ടുപറയുന്ന ഒരു വാക്യവും ആ ലേഖനത്തിലില്ല. തനിക്കു പറ്റിയ സ്ഖലിതത്തെ ലഘൂകരിക്കാന്‍ ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടു കാല്‍ക്കുലസ് പ്രബന്ധങ്ങളെ അദ്ദേഹം ഉദ്ധരിക്കുന്നു. അവയെക്കുറിച്ച് ഞാന്‍ അറിയാത്തതില്‍ അപരാധം ചാര്‍ത്തുന്നു. ആ ലേഖനങ്ങള്‍ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ശുദ്ധഗണിതരൂപങ്ങള്‍ മാത്രമാണെന്നിരിക്കെ, അവ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ബലതന്ത്രത്തിനുവേണ്ടിയുള്ള പ്രയോഗവിശദീകരണമല്ലെന്നിരിക്കെ, അവ ഇവിടെ പരാമര്‍ശിക്കുന്നതിലെ ഔചിത്യം മനസിലാകുന്നില്ല. പ്രിന്‍സിപ്പിയ എഴുതിയ കാലത്ത് ന്യൂട്ടന് കാല്‍ക്കുലസ് അറിയില്ലെന്നു ഞാന്‍ കരുതുന്നുവെന്ന് വരുത്തിതീര്‍ക്കാനുള്ള ശ്രമമായിരിക്കണം അദ്ദേഹം നടത്തുന്നത്. എന്നാല്‍, എന്റെ ലേഖനത്തിന്റെ മദ്ധ്യഭാഗത്തായി എഴുതിയിട്ടുള്ള വാക്യം - ''അനന്തം, അനന്തസൂക്ഷ്മം, അവകലനം, സമാകലനം തുടങ്ങിയ സങ്കല്‍പ്പനങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ് ലെബനിത്‌സും ന്യൂട്ടനും കാല്‍ക്കുലസ് ആവിഷ്‌കരിച്ചതെന്നതു ശരിയാണെങ്കിലും ഇത് ഉപയോഗിച്ചാണ് ന്യൂട്ടന്‍ തന്റെ ബലതന്ത്രം രൂപപ്പെടുത്തിയതെന്നു പറയുന്നത് എത്രമേല്‍ ശരിയാണ്?'' - അദ്ദേഹം ശ്രദ്ധിച്ചു വായിച്ചിട്ടുണ്ടാകില്ല.

ന്യൂട്ടന് കാല്‍ക്കുലസ് ഉപയോഗിച്ച് ബലതന്ത്രം വിശദീകരിക്കാന്‍ അറിയുമായിരുന്നില്ലെന്ന് ഞാന്‍ എവിടെയും പറയുന്നില്ല. എന്റെ ലേഖനത്തിലെ വാക്കുകള്‍ അതേപടി ഇങ്ങനെയാണ്,''ഗ്രഹാം ഫാമെലോ ന്യൂട്ടന് കാല്‍ക്കുലസ് മാര്‍ഗത്തിലൂടെ ചലനനിയമങ്ങളെ വിശദീകരിക്കാന്‍ അറിയുമായിരുന്നുവെന്ന സൂചന നല്‍കുന്നുണ്ടെങ്കിലും അത് ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന എന്തെങ്കിലും പുസ്തകങ്ങള്‍ ന്യൂട്ടന്‍ രചിച്ചിട്ടില്ല.'' ഇവിടെ, ഫാമെലോ നല്‍കുന്ന സൂചനയെ അംഗീകരിക്കുകയും അതിന്റെ അനിശ്ചിതമായ സ്ഥിതിയെ പറയുകയുമാണ് ഞാന്‍ ചെയ്തത്. ന്യൂട്ടന്‍ ജ്യാമിതീയരീതിയിലാണ് ബലതന്ത്രം ആവിഷ്‌കരിച്ചതെന്ന് തന്റെ ആദ്യലേഖനത്തില്‍ ഒരിക്കല്‍ പോലും നേരിട്ടുപറയാതിരുന്ന രഘു എന്താണ് ചെയ്യുന്നത്? യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍, താന്‍ ഉദ്ധരിക്കുന്ന ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടു പ്രബന്ധങ്ങള്‍ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ശുദ്ധഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ളതാണെന്നു പറയാതെ അത് ബലതന്ത്രത്തിന്റെ കാല്‍ക്കുലസ് രൂപമാണെന്ന പ്രതീതി വായനക്കാരിലുണ്ടാക്കുന്നു. ന്യൂട്ടനും ലെബനിത്‌സും നേരത്തെ തന്നെ കാല്‍ക്കുലസ് രൂപീകരിച്ചിരുന്നുവെന്ന് എഴുതിയിട്ടുള്ള എന്നെ ചൂണ്ടി 'പ്രിന്‍സിപ്പിയ രചിക്കുമ്പോള്‍ ന്യൂട്ടന് കാല്‍ക്കുലസ് അറിയില്ലായിരുന്നുവെന്ന ഭീമമായ തെറ്റിദ്ധാരണ' എന്നൊക്കെ എഴുതി വായനക്കാരെ തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്നു.

ന്യൂട്ടന്റെ കത്തുകളിലെ തെളിവുകളും മറ്റും രഘു പറയുന്നുണ്ട്. തീര്‍ച്ചയായും ന്യൂട്ടന്റെ കത്തുകളെയും മറ്റും ആധാരമാക്കിയാണ് ഫാമെലോയെ പോലുള്ളവര്‍ ന്യൂട്ടന് ബലതന്ത്രത്തിന്റെ കാല്‍ക്കുലസ് മാര്‍ഗ്ഗം അറിയാമായിരുന്നുവെന്നു പറഞ്ഞത്. ഫാമെലോയുടെ വാക്കുകള്‍ ഉദ്ധരിക്കുന്നതിലൂടെ എന്റെ ലേഖനം അതു പരാമര്‍ശിക്കുന്നുമുണ്ട്. ഫാമെലോയുടെ പുസ്തകത്തില്‍ ന്യൂട്ടന്‍ ജനപരിചിതമല്ലാത്ത മാര്‍ഗം ഉപേക്ഷിച്ച് ജ്യാമിതിയമാര്‍ഗം സ്വീകരിച്ചതാണെന്ന ഒരു വീക്ഷണം പറയുന്നുമുണ്ട്. എന്റെ ലേഖനത്തിന്റെ ബിബ്ലിയോഗ്രാഫിയില്‍ ഈ പുസ്തകം സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. അതു വായിക്കുന്ന ആര്‍ക്കും; രഘുവിനും, ഈ ചരിത്രത്തിലേക്ക് കടക്കാന്‍ കഴിയും. ന്യൂട്ടന്‍ കാല്‍ക്കുലസ് മാര്‍ഗേണ ബലതന്ത്രം ആവിഷ്‌കരിച്ചിരുന്നില്ലെന്ന അര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഗണിതത്തെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെയും സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ആ അറിവ് അനിശ്ചിതമാണ്. അതാണ് ഞാന്‍ എഴുതിയത്. അതില്‍ ഏറിയോ കുറഞ്ഞോ ഒന്നും എന്റെ ലേഖനത്തില്ല.

ലാപ്ലാസിന്റെയും മറ്റും വളരെ വലിയ പ്രയത്‌നങ്ങളിലൂടെയാണ് കാല്‍ക്കുലസ് ആധാരമാക്കുന്ന ബലതന്ത്രം ലോകത്ത് പ്രചരിതമാകുന്നത്. 1687ല്‍ പ്രിന്‍സിപ്പിയ എഴുതി പൂര്‍ത്തിയാക്കിയിരുന്നുവെന്നതോ രഘു പറയുന്ന കാല്‍ക്കുലസിനെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രബന്ധങ്ങള്‍ 1711ലും 1736ലുമാണ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതെന്നതോ എന്റെ വാദങ്ങള്‍ക്കുള്ള തെളിവായി ഞാന്‍ ഉന്നയിക്കുന്നതേയില്ല. ന്യൂട്ടന്‍ കാല്‍ക്കുലസ് തന്റേതായ രീതിയില്‍ രൂപീകരിച്ചിരുന്നുവെന്നു മാത്രമല്ല, അദ്ദേഹത്തിനു കാല്‍ക്കുലസ് ഉപയോഗിച്ച് ബലതന്ത്രം രൂപപ്പെടുത്താന്‍ കഴിയുമെന്ന് അറിയാമായിരുന്നുവെന്നുവരികിലും ആ പദ്ധതിയുമായി മുന്നോട്ടുപോയില്ലെന്നും കാല്‍ക്കുലസിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ബലതന്ത്രം രേഖീകൃതമാക്കിയില്ലെന്നും മാത്രമേ ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ളൂ. ന്യൂട്ടന്‍ ജ്യാമിതീയരീതിയാണ് അവലംബിച്ചതെന്നു പറയാതെ കാല്‍ക്കുലസാണ് ബലതന്ത്രരൂപീകരണത്തിനു സഹായിച്ചതെന്ന തന്റെ ഭാഷാപോഷിണി ലേഖനത്തിലെ വാദത്തിലെ സ്ഖലിതത്തില്‍നിന്നു മുക്തമാകാനായി രഘു നടത്തുന്ന അധികവായനകളാണ് മറ്റുള്ളതെല്ലാം.

ന്യൂട്ടന്‍ കാല്‍ക്കുലസ് ഉപയോഗിച്ച് ബലതന്ത്രം രേഖീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചിരുന്നെങ്കില്‍ അത് ദീര്‍ഘനാളത്തെ പ്രയത്‌നം ആവശ്യപ്പെടുമെന്നു തീര്‍ച്ചയാണ്. ലാപ്ലാസിന്റെയും മറ്റും പ്രയത്‌നങ്ങളുടെ വലിപ്പം ഇതു തെളിയിക്കുന്നതാണ്. ന്യൂട്ടന്റെ കാല്‍ക്കുലസ് പ്രയത്‌നങ്ങളുടെ യഥാര്‍ത്ഥസ്ഥിതി അറിയാനായായി ഡേവിഡ് എം ബ്രസൗദ് എഴുതിയ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ചരിത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പുസ്തകത്തില്‍നിന്നു മുള്ള ഈ വാക്കുകള്‍ കുറേയൊക്കെ സഹായിക്കും.''1666-ലും 1669-ലും 1691-ലും ഈ ആശയങ്ങളില്‍ ചിലത് അദ്ദേഹം കൈയെഴുത്തുപ്രതികളിലൂടെ പ്രചരിപ്പിച്ചു, എന്നാല്‍ മറ്റുള്ളവര്‍ക്കു നിര്‍മിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന അടിത്തറ സ്ഥാപിക്കുകയെന്ന അര്‍ത്ഥത്തിലാണ് ന്യൂട്ടന്‍ കാല്‍ക്കുലസ് കണ്ടുപിടിച്ചതെന്ന് പറയുന്നത് ശരിയല്ല. അത് ലെബനിത്‌സിനു വിട്ടുകൊടുക്കേണ്ടതാണ്. ന്യൂട്ടന്‍ കാല്‍ക്കുലസ് മനോഹരമായി മനസ്സിലാക്കി. അത് വളരെ ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞു, പക്ഷേ അതു വിശദീകരിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് ഒരിക്കലും താല്‍പ്പര്യമുണ്ടായിരുന്നില്ല. പിന്നീട് ലെബനിത്‌സും ന്യൂട്ടനും തമ്മില്‍ വലിയ തര്‍ക്കമുണ്ടാകുന്നുണ്ട്. ലെബനിത്‌സ് തന്റെ ആശയങ്ങള്‍ മോഷ്ടിച്ചതായി ന്യൂട്ടന്‍ അവകാശപ്പെടുമായിരുന്നു. ഈ ആശയങ്ങള്‍ ആദ്യം കൊണ്ടുവന്നതു താനാണെന്ന് ലെബനിത്‌സ് അവകാശപ്പെടുന്നു. ന്യൂട്ടനും ലെബനിത്‌സും തമ്മില്‍ മാത്രമല്ല, കാല്‍ക്കുലസിന്റെ അടിത്തറയിട്ടത് ആരാണെന്നതിനെ ചൊല്ലി ഇംഗ്ലിഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും കോണ്ടിനെന്റല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും തമ്മിലുള്ള തര്‍ക്കത്തിലേക്ക് അത് വ്യാപിക്കുന്നു. ന്യൂട്ടനും ലെബനിത്‌സും തമ്മില്‍ നേരിട്ടു വിനിമയങ്ങള്‍ പോലും അസാദ്ധ്യമാകുന്ന ബന്ധമാണുണ്ടായിരുന്നത്. ഞാന്‍ ഇതിനു മുന്നേ എഴുതിയിട്ടുള്ള ചില ലേഖനങ്ങളില്‍ ഇക്കാര്യം പരാമര്‍ശിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ന്യൂട്ടന്റെ കേവലസ്ഥലമെന്ന സങ്കല്‍പ്പനത്തെക്കുറിച്ചും മറ്റും ലെബനിത്‌സിനുണ്ടായിരുന്ന വിമര്‍ശനങ്ങള്‍ സാമുവല്‍ ക്ലാര്‍ക്കുമായുള്ള വിനിമയങ്ങളിലൂടെയാണ് അദ്ദേഹം ന്യൂട്ടനെ അറിയിച്ചിരുന്നത്. ഇന്ന് നമ്മള്‍ ഡെറിവേറ്റീവുകളെന്നു വിളിക്കുന്നവയെ 'ഫ്‌ലക്‌സുകള്‍' എന്നാണ് ന്യൂട്ടന്‍ വിളിച്ചിരുന്നത്. (രഘു ഉദ്ധരിക്കുന്ന പ്രബന്ധങ്ങളുടെ ശീര്‍ഷകങ്ങളില്‍ തന്നെ അതു കാണാം) ലെബനിറ്റ്സിന് കാല്‍ക്കുലസിനെക്കുറിച്ച് വ്യത്യസ്തവും ദാര്‍ശനികവുമായ ചിന്താഗതിയുണ്ടായിരുന്നു. ഞാന്‍ ആദ്യലേഖനത്തില്‍ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നതുപോലെ ഇന്നു നാം ബലതന്ത്രത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന കാല്‍ക്കുലസ് ലെബനിത്‌സ് രൂപപ്പെടുത്തിയതാണ്. കോണ്ടിനെന്റല്‍ ഗണിതജ്ഞരാണ് ആ ബലതന്ത്രരൂപം ആവിഷ്‌കരിച്ചത്. ന്യൂട്ടന്റെ ഭൗതികത്തോടും ലെബനിത്‌സിന് വിമര്‍ശനങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു. ഭൗതികബന്ധങ്ങളില്ലാത്ത വിദൂരപ്രവര്‍ത്തനമായി ഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തെ കാണുന്ന ന്യൂട്ടന്റെ സിദ്ധാന്തത്തെ ലെബനിത്‌സ് വിമര്‍ശിച്ചിരുന്നു. ന്യൂട്ടന്‍ ഈ പരിമിതിയെ സമ്മതിക്കുന്നുണ്ട്. ഐന്‍സ്റ്റൈന്റെ സിദ്ധാന്തമാണ് നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കുശേഷം ഈ പരിമിതിയെ പരിഹരിച്ചത്. ആ കാലത്തെ ബലതന്ത്രരൂപീകരണം ഇത്രമേല്‍ സങ്കീര്‍ണമായ പ്രക്രിയയായിരിക്കെ ന്യൂട്ടന്‍ കാല്‍ക്കുലസ് രൂപീകരിക്കുകയും ബലതന്ത്രം രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തുവെന്നു പറയുന്ന രഘുവിന്റെ ലളിതയുക്തിയെയാണ് ഞാന്‍ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചത്.

ജെ രഘു ഉദ്ധരിക്കുന്ന, ന്യൂട്ടനും ന്യൂട്ടന്റെ ചില സുഹൃത്തുക്കള്‍ക്കും മാത്രമറിയുന്ന, ന്യൂട്ടന്‍ അജ്ഞാതനാമത്തില്‍ എഴുതിയെന്നു പറയുന്ന രേഖയുടെ കാര്യം - ഡി ടി വൈറ്റ്‌സൈഡില്‍നിന്ന് ഉദ്ധരിക്കുന്നത് - അതിന്റെ വാസ്തവം രഘു മനസ്സിലാക്കിയിട്ടുണ്ടോ? അത് യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ലെബനിത്‌സുമായുള്ള തര്‍ക്കത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ചയല്ലേ? ഡി ടി വൈറ്റ്‌സൈഡിന്റെ ഇക്കാര്യത്തിലെ നിഗമനമെന്താണ്? ന്യൂട്ടന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രബന്ധങ്ങളുടെ എട്ട് വലിയ വാല്യങ്ങളും എഡിറ്റ് ചെയ്ത ഡി ടി വൈറ്റ്‌സൈഡിന് പ്രിന്‍സിപ്പിയയുടെ ഏതെങ്കിലും ഭാഗം ന്യൂട്ടന്‍ എപ്പോഴെങ്കിലും ജ്യാമിതീയരൂപത്തിലല്ലാതെ മറ്റേതെങ്കിലും രൂപത്തില്‍ എഴുതുകയോ വികസിപ്പിച്ചെടുക്കുകയോ ചെയ്തതായി ഒരു തെളിവും കണ്ടെത്താനായില്ല. ന്യൂട്ടന്‍ വിദഗ്ദ്ധരായ റിച്ചാര്‍ഡ് എസ് വെസ്റ്റ്ഫാള്‍, ഐ ബി കോഹന്‍ എന്നിവരും ഇതു സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ലെബനിത്‌സിനെ ഇകഴ്ത്താനായി ന്യൂട്ടന്‍ കള്ളം പറഞ്ഞുവെന്നും റോയല്‍ അക്കാദമിയില്‍ പോലും ആശാസ്യമല്ലാത്ത രീതിയില്‍ ഇടപെട്ടുവെന്നും ആരോപിക്കുന്നവരുമുണ്ട്. ഈ ആരോപണപ്രത്യാരോപണങ്ങളില്‍ ന്യൂട്ടന്റെയോ ലെബനിത്‌സിന്റെയോ കൂട്ടാളികളോടൊപ്പം ഞാന്‍ കൂടുന്നില്ല. (ജെ രഘു ന്യൂട്ടനോടൊപ്പം കൂടുകയാണെന്നു തോന്നുന്നു) കാല്‍ക്കുലസ് ഉപയോഗിച്ച് ബലതന്ത്രം വിശദീകരിക്കാന്‍ ന്യൂട്ടന് അറിയുമായിരുന്നുവെന്നു പറയുന്ന ഫാമെലോയുടെ പുസ്തകത്തെ പരാമര്‍ശിക്കുകയും ന്യൂട്ടന്‍ കാല്‍ക്കുലസ് ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ടുള്ള ബലതന്ത്രം ഒരു രേഖയായി അവശേഷിപ്പിച്ചില്ലെന്ന്, പുസ്തകമായി എഴുതിയിരുന്നില്ലെന്നു സൂചിപ്പിക്കുകയും മാത്രമാണ് ഞാന്‍ ചെയ്തത്. ന്യായബുദ്ധി കൊണ്ട് ഇപ്പോള്‍ ചെയ്യാവുന്നതിന്റെ പരമാവധിയാണത്.

രേഖാപരമായി യാതൊരു തെളിവുകളുമില്ലെന്ന് ന്യൂട്ടന്റെ കൃതികളുടെ എഡിറ്ററുടെ വാദത്തെ തള്ളി ന്യൂട്ടന്‍ ബലതന്ത്രം കാല്‍ക്കുലസിലൂടെ ആവിഷ്‌കരിച്ചുവെന്ന് വിശ്വസിക്കാന്‍ സന്നദ്ധനാകുന്ന രഘുവിന്, ആധുനിക ഗണിതജ്ഞര്‍ രേഖകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ യുക്തിഭാഷയില്‍ കാല്‍ക്കുലസിലെ ചില ശ്രേണികളെക്കുറിച്ചു പറയുന്നുണ്ടെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുകയും അതിനെ നിഷ്പാദിക്കുന്ന ഇടപെടലുകള്‍ നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നതിനെ നിഷേധിക്കേണ്ടി വരുന്നതെന്തു കൊണ്ടാണ്? ആധുനിക ഗണിതജ്ഞരേക്കാളും ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരേക്കാളും ആധികാരികത തന്റെ വാദഗതിയ്ക്കുണ്ടെന്ന് അദ്ദേഹം സമര്‍ത്ഥിക്കുന്നത് എങ്ങനെയാണ്? ഗണിതത്തെ ഫിസിക്‌സുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാത്തതിന്റെ പ്രശ്‌നം തന്റെ ഭാഷാപോഷിണി ലേഖനത്തില്‍ ജെ രഘു ഉന്നയിച്ചതുകൊണ്ടാണ് താണു പത്മനാഭനെപ്പോലെ ഒരു ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ എങ്ങനെയാണ് അതിനെ കണ്ടതെന്നു വിശദീകരിക്കാന്‍ ഞാന്‍ ശ്രമിച്ചത്. താണു പത്മനാഭന്‍ മാത്രമല്ല, വിക്ടര്‍ ജെ കാട്‌സ്, ഡേവിഡ് ബ്രെസ്സൗദ്, രഞ്ജന്‍ റോയി, പി പി ദിവാകരന്‍ എന്നിവരുടെ പ്രബന്ധങ്ങളിലെല്ലാം ഏറിയും കുറഞ്ഞും സമാനമായ നിലപാട് സ്വീകരിക്കുന്നതു കാണാം. അതു കേരളീയരുടെ തിണ്ണമിടുക്കാണെന്നു പറഞ്ഞത് എന്റെ അറിവില്‍ ജെ രഘു മാത്രമാണ്.

താണു പത്മനാഭന്‍ പറഞ്ഞാല്‍ പോര, ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ തന്നെ പറയണമെന്ന് ജെ രഘു വാദിക്കുന്നു. അതിനായി ചില ശുദ്ധഗണിതജ്ഞരുടെ പേരുകളും വാക്കുകളും ഉദ്ധരിക്കുന്നു. തീര്‍ച്ചയായും, അപ്രസക്തമായ ഒരു വാദമല്ല രഘു ഉന്നയിക്കുന്നതെന്നു തീര്‍ച്ച! ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ ഗണിതത്തില്‍ പ്രവര്‍ത്തിച്ചത് ഇന്നത്തെ ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഗണിതത്തില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ദര്‍ശനത്തില്‍ നിന്നുകൊണ്ടല്ല. കാലത്തിന്റെ പരിമിതികള്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിതത്തിലുണ്ടെന്നതു തീര്‍ച്ചയാണ്. ഇത് അറിഞ്ഞുകൊണ്ടു തന്നെയാണ് താണു പത്മനാഭനെപ്പോലുള്ളവര്‍ കേരളസ്‌കൂളിന്റെ സംഭാവനകളെക്കുറിച്ചു പറഞ്ഞത്. ഇന്നത്തെ ഗണിതദര്‍ശനബോദ്ധ്യങ്ങളില്‍നിന്നാണ് സംഗമഗ്രാമമാധവന്‍ തന്റെ ഗണിതസീരീസുകള്‍ രൂപീകരിച്ചതെന്ന് ആരും പറയുന്നില്ല. ആധുനികശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ പില്‍ക്കാലത്തു രൂപീകരിച്ച സീരീസുകള്‍ ഇതരരൂപങ്ങളില്‍ കേരളസ്‌കൂള്‍ രൂപീകരിച്ചിരുന്നുവെന്നും അതിനു ജ്യാമിതീയ രീതിയോടു ബന്ധമുണ്ടെന്നു താണു പത്മനാഭന്‍ പറയുന്നുവെന്നും മാത്രമേ ഞാന്‍ എഴുതിയുള്ളൂ. ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ കൃതി വ്യാഖ്യാനിച്ചുകൊണ്ട് താണു പത്മനാഭന്‍ പറഞ്ഞ ജ്യാമിതീയരീതിയുടെ വിശദീകരണം ഒരു ചിത്രമായി ലേഖനത്തോടൊപ്പം നല്‍കിയത് ഈ വാദത്തെ വായനക്കാരിലേക്കു ശരിയായ രൂപത്തില്‍ പകരാനാണ്. സംസ്‌കാരം, സങ്കലിതം, സങ്കലിതോസങ്കലിതം എന്നിങ്ങനെ അവര്‍ ഉപയോഗിച്ച സങ്കേതങ്ങളെ താണു പത്മനാഭന്‍ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്. കേരളസ്‌കൂളിന്റെ കണ്ടെത്തലുകള്‍ യൂറോപ്പിലേക്കു വ്യാപിച്ചിച്ചിരുന്നുവോയെന്ന പ്രശ്‌നത്തില്‍ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരും ചരിത്രകാരന്മാരും സന്ദേഹരൂപേണയാണ് ഉത്തരം നല്‍കിയിരിക്കുന്നതെന്ന എന്റെ വാക്കുകളെ ഖണ്ഡിക്കാന്‍ ജോര്‍ജ് ഗീവര്‍ഗീസ് ജോസഫിന്റെ ഒരു വാക്യം രഘു ഉദ്ധരിക്കുന്നുണ്ട്. സന്ദര്‍ഭത്തില്‍നിന്ന് അടര്‍ത്തി മാറ്റിയെടുക്കുന്ന ആ വാക്യത്തിലുപരിയായി അദ്ദേഹം എഡിറ്റ് ചെയ്ത പുസ്തകത്തിന്റെ ശീര്‍ഷകം തന്നെ - Kerala Mathematics - History and its possible transmission to Europe - ആ ഗണിതജ്ഞന്‍ നല്‍കാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ച ആശയത്തെ ഉച്ചത്തില്‍ ഘോഷിക്കുന്നുണ്ടെന്നതാണ് വാസ്തവം.

താണു പത്മനാഭന്റെ വിശദീകരണങ്ങള്‍ക്കുമപ്പുറം, യാതൊരു ഭൗതികാടിസ്ഥാനങ്ങളോ പൂര്‍വജ്ഞാനമോ ഇല്ലാതെ ഗ്രിഗറി ശ്രേണിയ്ക്കും മറ്റും സമാനമായ ശ്രേണീസമവാക്യങ്ങള്‍ സംഗമഗ്രാമമാധവന്‍ അകക്കണ്ണിലൂടെ കണ്ടതാണെന്നു വാദിക്കുന്നത് ആശയവാദത്തിന്റെ പ്രീണനമല്ലാതെ മറ്റെന്താണ്? ഒരു പക്ഷേ, അകക്കണ്‍വാദത്തെ എതിര്‍ക്കുന്നുവെന്ന പ്രതീതി സൃഷ്ടിച്ചുകൊണ്ട് അതിന്റെ തന്നെ കുഴിയില്‍ വീഴുകയാണ് ജെ രഘു ചെയ്യുന്നത്. ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ മാര്‍ഗമെന്തായിരുന്നുവെന്ന് അന്വേഷിക്കുകയും അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകളില്‍നിന്നുതന്നെ ആധുനികകാലത്തിനു യോജിച്ച അര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഈ ശ്രേണികള്‍ രൂപീകരിക്കപ്പെട്ടതിനെക്കുറിച്ചു പറയുകയും ചെയ്യുന്ന താണു പത്മനാഭന്റെയും ഡേവിഡ് ബ്രെസ്സൗദിന്റെയും മറ്റും പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ അതിന്റെ ഭൗതികാടിത്തറയിലേക്കും പൂര്‍വജ്ഞാനബന്ധങ്ങളിലേക്കും ഒക്കെ സഞ്ചരിക്കുന്നതിനാല്‍ ശ്ലാഘനീയമാകുന്നു. ഗണിതഫലങ്ങള്‍ - അക്കങ്ങളും ക്രിയകളുമെല്ലാം - കേവലം മാനസികോല്‍പ്പന്നങ്ങളാണെന്നു കരുതിയിരുന്ന കാലമുണ്ടായിരുന്നു. എന്നാല്‍, പില്‍ക്കാലത്ത് ഗണിതത്തിന്റെ ഭൗതികാടിസ്ഥാനങ്ങള്‍ അന്വേഷിക്കപ്പെടുന്നുണ്ട്. ഭൗതികവസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവങ്ങളുടെയും ഗുണങ്ങളുടെയും അനുഭവങ്ങളില്‍നിന്നാണ് ഗണിതശാസ്ത്രപഠനവും ആരംഭിക്കുന്നതെന്ന് ജോണ്‍ സ്റ്റുവര്‍ട്ട് മില്‍ പറയുന്നു. വസ്തുക്കളെ തരം തിരിക്കുകയും ക്രമീകരിക്കുകയും മാതൃകകള്‍ നിര്‍മിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന പ്രയോഗങ്ങള്‍ക്കടിയില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രവര്‍ത്തനക്ഷമമാകുന്നുണ്ട്. ഗണിതത്തിലെ യുക്തിപരമായ പ്രക്രിയകളെല്ലാം ഭൗതികവസ്തുക്കളിലെ ഭൗതികപ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ തുടര്‍ച്ചയില്‍ ഉരുവം കൊള്ളുന്നതാണ്. സംഖ്യകളെയും ബീജഗണിതപ്രക്രിയകളെയും അമൂര്‍ത്തനിയമങ്ങളനുസരിച്ച് പരിവര്‍ത്തിപ്പിക്കേണ്ട ചിഹ്നങ്ങളായി മാത്രം കാണേണ്ടതില്ല. അമൂര്‍ത്തവല്‍ക്കരണം ഗണിതത്തിന്റെ വികാസത്തിനു വളരെയേറെ സഹായിച്ചുവെന്നത് ശരിയാണെങ്കിലും അതിന്റെ ഭൗതികാടിസ്ഥാനങ്ങളെ നിഷേധിക്കുന്നത് വലിയ അബദ്ധമായിരിക്കും. ഗണിതം ഭാഷയുടെ സവിശേഷഗുണങ്ങളോ ചിഹ്നങ്ങളോ അല്ലെന്നും എല്ലാ വസ്തുക്കളുടേയും അളവിനെയോ എണ്ണത്തെയോ ഒക്കെ കുറിക്കുന്ന ജ്ഞാനമാണെന്നും മില്‍ വാദിക്കുന്നുണ്ട്. ഗണിതപ്രക്രിയകളില്‍ ഇടപെടുമ്പോള്‍, കടലാസില്‍ എഴുതിയ പ്രതീകങ്ങളെ പരിവര്‍ത്തിപ്പിക്കുകയാണ് നാം ചെയ്യുന്നതെന്ന തോന്നല്‍ നമുക്കുണ്ടാകുന്നുവെന്നത് ശരിയാണ്. എല്ലാ പ്രക്രിയകള്‍ക്കും ആധാരമായി നില്‍ക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ അനുഭവത്തെ കുറിച്ചുള്ള ധാരണകള്‍ നമുക്കില്ലാത്തതുകൊണ്ടാണ് ഈ പ്രതീതി ഉണ്ടാകുന്നത്. നാലു കല്ലുകള്‍ അഞ്ചു കല്ലുകളോടു ചേര്‍ത്തുവെച്ചാല്‍ ഒമ്പതു കല്ലുകളാകുമെന്ന അനുഭവജ്ഞാനത്തില്‍നിന്നാണ് 4+5=9 എന്ന പ്രതീക കല്‍പ്പനയിലേക്കു നാം നീങ്ങുന്നത്. ഈ വസ്തുതയെ മറ്റൊരു രൂപത്തിലും പറയാം. മനസ്സിനും മാനസികപ്രക്രിയകള്‍ക്കും ഭൗതികാടിസ്ഥാനങ്ങളുണ്ടെന്ന കാര്യമാണത്. ആശയം ഭൗതികശക്തിയായി മാറിത്തീരുന്നതിനെ ക്കുറിച്ച് മാര്‍ക്‌സ് പറയുന്നതും ഓര്‍ക്കാവുന്നതാണ്. മനസ്സിന് ഭൗതികാടിസ്ഥാനങ്ങളില്ലെന്നു കരുതുന്ന ഒരു ചിന്തയുടെ ഫലമാണ് അകക്കണ്‍വാദമായി പുറത്തേക്കു വരുന്നത്. താണു പത്മനാഭനെ പോലുള്ളവര്‍ ചെയ്തത് ഈ തെറ്റായ വാദം ആരോപിച്ച് മറയ്ക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്ന കാര്യങ്ങളുടെ ഭൗതികാടിസ്ഥാനങ്ങളെ അന്വേഷിക്കുകയായിരുന്നുവെന്നു പറയണം. ശ്രേണികളെക്കുറിച്ചുള്ള ഗണിതസമവാക്യങ്ങളിലെത്താന്‍ സംഗമഗ്രാമമാധവന്‍ സ്വീകരിച്ച മാര്‍ഗ്ഗത്തെ ലഭ്യമായ രേഖകളില്‍നിന്നു നിഷ്പാദിച്ചെടുക്കുകയാണ് അദ്ദേഹം ചെയ്തത്.

എന്നാല്‍, ഗണിതത്തിന്റെ ഔപചാരികവല്‍ക്കരണത്തിനു ശേഷം പ്രൂഫിനു പകരം അകക്കണ്‍വാദത്തെ സ്വീകരിക്കണമെന്നു പറയുകയോ അവയ്ക്കു തുല്യമായ അന്തസ്സാണെന്നു കരുതുകയോ ചെയ്യുന്നത് ശരിയല്ല. ആധുനികഗണിതത്തിന്റെ മാര്‍ഗം പ്രൂഫാണ്. പക്ഷേ, രാമാനുജനെപ്പോലെ ഒരു ഗണിതജ്ഞന്റെ അകകക്കണ്‍വാദത്തെ ഹാര്‍ഡിയെ പോലെ ഒരു മഹാശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ എങ്ങനെയാണ് പരിചരിച്ചതെന്നു കൂടി പറയണം. അത് ജെ രഘു ചെയ്യുന്നതു പോലെയല്ല. രാമാനുജന്റെ ഗണിതത്തില്‍ പ്രൂഫ് ഉണ്ടായിരുന്നില്ല, യുക്തിപരമായ ഭദ്രത മാത്രം ഉണ്ടായിരുന്നു. അതിലുപരി, തന്റെ ഗണിതപരമായ ജ്ഞാനത്തിനു നിദാനം നാമഗിരിദേവിയും നരസിംഹമൂര്‍ത്തിയുമാണെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതിയിരുന്നു. ഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ക്കാവശ്യമായ തെളിവുകളെക്കുറിച്ച് ഹാര്‍ഡിക്കും ലിറ്റില്‍വുഡിനും ദിവസങ്ങളോളം രാമാനുജനോടു പറയേണ്ടിവരുന്നുണ്ട്, ആധുനികഗണിതത്തിന്റെ രീതിശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചും അത് ആവശ്യപ്പെടുന്ന തെളിവുകളെക്കുറിച്ചും രാമാനുജന് ചെറിയ താല്‍പ്പര്യം പോലുമില്ലെന്ന് ഹാര്‍ഡിയും ലിറ്റില്‍വുഡും അഭിപ്രായപ്പെടുമ്പോള്‍ അവരുടെ സുഹൃത്തിന്റെ പരിമിതികളെക്കുറിച്ചു മാത്രമല്ല പറഞ്ഞത്, രാമാനുജന്റെ ഉള്‍ക്കാഴ്ച നിറഞ്ഞ ഗണിതശാസ്ത്രശേഷികളെക്കുറിച്ചുള്ള ഉറപ്പുകൂടി അതിലുണ്ടായിരുന്നു. ഓയ്‌ലര്‍ക്കും ജെക്കോബിക്കും സമശീര്‍ഷനായ ഗണിതജ്ഞനെയാണ് ഹാര്‍ഡി രാമാനുജനില്‍ കണ്ടത്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ രീതിശാസ്ത്രങ്ങളില്‍ ഹാര്‍ഡിയും രാമാനുജനും വ്യത്യസ്ത ലോകങ്ങളിലായിരുന്നു. എങ്കിലും, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലുള്ള താല്‍പ്പര്യം അവരെ ഒരുമിപ്പിച്ചുനിര്‍ത്തി. രാമാനുജന്റെ സംഭാവനകള്‍ ഗണിതമല്ലെന്ന് ആരും പറയാറില്ല, ഡേവിഡ് ഹില്‍ബര്‍ട്ട് പറഞ്ഞതായി എനിക്ക് അറിവില്ല. ഹാര്‍ഡിയുടെ സ്കെയിലില്‍ രാമാനുജന്‍ നൂറും ഹില്‍ബര്‍ട്ട് എമ്പതും സ്വയം ഇരുപതും ആയിരുന്നുവത്രെ!

ഗണിതസങ്കല്പനങ്ങള്‍ തികച്ചും ആകസ്മികവും അനിച്ഛാപൂര്‍വവുമായ ഫലങ്ങളില്‍ എത്താമെന്ന് രഘു എഴുതുന്നുണ്ട്. ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ ഇടപെടലുകള്‍ ഗണിതമല്ലെന്നു വിധിക്കുന്ന ഒരാള്‍ ആ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ആകസ്മികമാണെന്നു സ്ഥാപിക്കാന്‍ ഇങ്ങനെയൊരു വാക്യം എഴുതുന്നതില്‍ യുക്തിഭംഗമുണ്ട്. ഗണിതത്തിന്റെ ആകസ്മികഫലങ്ങളിലെത്തുന്നത് ഗണിതസങ്കല്‍പ്പനങ്ങളാണ്, ഗണിതീയമല്ലാത്ത സങ്കല്‍പ്പനങ്ങളല്ല. യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍, ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുള്ള ഗണിതോപകരണങ്ങളെക്കുറിച്ച് ജെ രഘുവിന്റെ അബോധം സംസാരിക്കുന്നതാണത്. ഗണിതത്തിലെന്ന പോലെ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും രസതന്ത്രത്തിലും സാഹിത്യത്തിലും ഒക്കെ ആകസ്മികഫലങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകാം. ആ മണ്ഡലങ്ങളില്‍ മനസ് വ്യാപരിക്കുന്നവരിലെ ആകസ്മികഫലങ്ങളുണ്ടാകൂ. ഗണിതത്തില്‍ വ്യാപരിക്കുന്ന മാധവനില്‍ അര്‍ദ്ധജ്യ (sine) ശ്രേണിയെക്കുറിച്ചുള്ള ധാരണ ആകസ്മികമായി സംഭവിക്കാം, എന്നാല്‍ രസതന്ത്രശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ കണ്ട ബെന്‍സീന്‍ വലയത്തിന്റെ സ്വപ്നം മാധവനില്‍ ഉണ്ടാകില്ല. പ്രതിദ്രവ്യത്തെ, പോസിട്രോണിനെ കുറിച്ചുള്ള ധാരണ ഡിറാക്കിലേ സംഭവിക്കൂ, ചന്തുമേനോനില്‍ സംഭവിക്കില്ല. കെക്കുലെയുടെ സ്വപ്നം അദ്ദേഹം രസതന്ത്രജ്ഞനാണെന്നതിന്റെ തെളിവാകുന്നതുപോലെ അര്‍ദ്ധജ്യ ശ്രേണിയെക്കുറിച്ചുള്ള ആകസ്മികധാരണ സംഗമഗ്രാമമാധവന്‍ ഗണിതജ്ഞനാണെന്നതിന്റെ തെളിവാകുന്നു. എല്ലാ ഔപചാരികവല്‍ക്കരണങ്ങളും ഇത്തരം നിരവധി ആകസ്മികവും അനിവാര്യവും ഒക്കെയായ നിരവധി പ്രക്രിയകളുടെ ഒടുവില്‍ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നതാണ്. ഗണിതത്തിന്റെ ഔപചാരികവല്‍ക്കരണങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പുള്ള കാലത്തു രൂപംകൊണ്ട ഗണിതസങ്കല്‍പ്പനങ്ങളോടു മുഖം തിരിച്ചുകൊണ്ട് ആധുനികഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രമെഴുതാന്‍ ആര്‍ക്കും കഴിയില്ല.

ആധുനികഗണിതത്തിന്റെ ഔപചാരികവ്യവസ്ഥയില്‍ നിന്നുകൊണ്ട് പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ ഗണിതതത്ത്വങ്ങളെ വിശദീകരിക്കണമായിരുന്നെന്നു പറയുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രരൂപീകരണത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെ നിഷേധിക്കുന്ന ഒരു വാദഗതിയാണ്. തന്റെ വാദമനുസരിച്ച് ചെയ്താല്‍ മാത്രമേ ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ തന്റെ പുസ്തകത്തില്‍ എഴുതിയ സീരീസുകളെ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ഭാഗമായി ഗണിക്കാന്‍ കഴിയുകയുള്ളൂവെന്നു പറയുന്നതിനായി ഡേവിഡ് ഹില്‍ബര്‍ട്ട് മുന്നോട്ടുവെച്ച പ്രൂഫിനുവേണ്ടിയുള്ള നിര്‍ദേശം ജെ രഘു ഉദ്ധരിക്കുന്നുണ്ട്. പ്രമാണാനുസാരിയായ ഔപചാരിക(formal) ചിന്താസരണിയെ പോഷിപ്പിച്ച ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഡേവിഡ് ഹില്‍ബര്‍ട്ട് 1900ല്‍ പാരീസില്‍ നടന്ന അന്തര്‍ദേശീയ ഗണിതശാസ്ത്രകോണ്‍ഗ്രസില്‍ 23 ഗണിതശാസ്ത്രപ്രശ്‌നങ്ങളെ മുന്നോട്ടുവെയ്ക്കുന്നുണ്ട്. ഈ പ്രശ്‌നങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസത്തിന് അനിവാര്യമായും ആവശ്യമാണെന്നു അദ്ദേഹം കരുതി. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സവിശേഷമായ വീക്ഷണത്തെക്കുറിച്ചു പറയുന്ന ഹില്‍ബര്‍ട്ട് ഗണിതശാസ്ത്രയുക്തിയിലൂടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ പ്രസ്താവനകളില്‍ എത്തിച്ചേരാന്‍ കഴിയില്ലെന്ന് സഹപ്രവര്‍ത്തകരെ ഓര്‍മിപ്പിക്കുന്നുമുണ്ട്. (ഗോഡല്‍ സിദ്ധാന്തം ഇതിനെ വെല്ലുവിളിക്കുന്നു) മറ്റൊരു രീതിയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ ഇന്നത്തെ രൂപത്തില്‍ ഔപചാരികവല്‍ക്കരിക്കുന്നത് ഹില്‍ബര്‍ട്ടിന്റെ ഇടപെടലുകളാണ്. ഇതേ ഔപചാരികസമ്പ്രദായം 1340 - 1425 കാലഘട്ടത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന സംഗമഗ്രാമമാധവന്‍ സ്വീകരിക്കണമെന്നു പറയുന്നതില്‍ യാതൊരു യുക്തിഭംഗവും രഘുവിന് അനുഭവപ്പെടുന്നില്ല! ഫെര്‍മെ സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം രൂപീകരിക്കുന്നതു വരെ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള ജ്ഞാനം മനുഷ്യര്‍ക്കില്ലായിരുന്നുവെന്നു പറയുന്ന രീതിയിലുള്ള ഒരു വാദമാണിത്. ആധുനികശാസ്ത്രത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തെക്കുറിച്ച് ശാസ്ത്രചരിത്രകാരന്മാര്‍ ഇപ്പോള്‍ എത്തിച്ചേര്‍ന്നിരിക്കുന്ന സമീപനങ്ങളെ തന്നെ നിഷേധിക്കുന്ന നിലപാടുമാണിത്. യൂറോപ്പിനെ കേന്ദ്രമാക്കുന്ന ഒരു നിലപാടാണിത്. ജെ. രഘു എഴുതിയ മറുപടി യൂറോകേന്ദ്രചിന്തയുടെ വിധിതീര്‍പ്പുകളാണ്.

പ്രാചീനസംസ്‌കാരത്തിന്റെ പ്രധാന കേന്ദ്രങ്ങളായിരുന്ന ചൈനയ്ക്കോ ഇന്ത്യയ്ക്കോ അറേബ്യയ്ക്കോ ഈജിപ്തിനോ ആധുനികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ജന്മസ്ഥാനമാകാന്‍ കഴിയാതിരുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്നും അത് യൂറോപ്പായി തീര്‍ന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്നുമുള്ള ചോദ്യത്തെ ബൃഹത്പ്രശ്‌നമായി കണ്ട പ്രശസ്ത ചരിത്രകാരനായ ജോസഫ് നീധം ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നു: ''പ്രകൃതിയിലുളള താല്പര്യം മാത്രം മതിയായിരുന്നില്ല. ചിട്ടയായ പരീക്ഷണങ്ങള്‍ മാത്രം മതിയായിരുന്നില്ല. അനുഭവൈക നിഗമനങ്ങള്‍ മാത്രം മതിയായിരുന്നില്ല. ഗ്രഹണങ്ങളുടെ പ്രവചനവും കലണ്ടറുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകളും മാത്രം മതിയായിരുന്നില്ല - ഇതെല്ലാം ചൈനയ്ക്കുണ്ടായിരുന്നു. ഒരു കാര്‍ഷിക, ഉദ്യോഗസ്ഥമേധാവിത്വ നാഗരികതക്ക് ചെയ്യാനാകാത്തത് വ്യാപാരസംസ്‌കാരത്തിന് ഒറ്റയ്ക്കു ചെയ്യാന്‍ കഴിയുമായിരുന്നു. വിഘടിച്ചുനിന്നിരുന്ന പ്രകൃതിവിജ്ഞാനത്തെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തെയും യോജിപ്പിന്റെ ഒറ്റ ബിന്ദുവിലേക്കു കൊണ്ടുവരാന്‍ അതിനു കഴിയുമായിരുന്നു.'' യൂറോപ്പിലെ മുതലാളിത്ത ഉല്പാദനവ്യവസ്ഥയുടെ ഉദയവും വ്യാപാരിവര്‍ഗത്തിന്റെ വളര്‍ച്ചയും ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വളര്‍ച്ചയെ ത്വരിപ്പിച്ചതായി നീധം പറയുന്നു. ന്യൂട്ടന്‍ ഒറ്റയ്ക്കല്ല വന്നത്, ഇംഗ്ലീഷ് ബൂര്‍ഷ്വാസിയോടൊപ്പമാണെന്നു കൊസാംബിയും പറയുന്നു. എന്നാല്‍, ഇതോടൊപ്പം കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കേണ്ട ചില കാര്യങ്ങളുണ്ട്. പരമ്പരാഗതശാസ്ത്രങ്ങളുടെ ഘടനക്കുളളില്‍ വികസിച്ചുവന്ന പ്രശ്‌നങ്ങളെയും സങ്കേതങ്ങളെയും തന്നെയാണ് ആധുനികശാസ്ത്രം ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയത്. ജ്യാമിതീയതെളിവുകളുടെ യൂക്ലിഡിയന്‍ മാതൃകയും ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുളള ടോളമിയുടെയും അരിസ്റ്റാര്‍ക്കിന്റെയും വിശകലനങ്ങളും അവയിലെ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളും ഗ്രീസില്‍നിന്ന് അറേബ്യന്‍ നാടുകള്‍ വഴി യൂറോപ്പില്‍ എത്തിച്ചേര്‍ന്നിരുന്നു. ഇന്ത്യയില്‍നിന്നും അറേബ്യ വഴി യൂറോപ്പിനു ലഭിച്ച സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ അഭാവത്തില്‍ ഗലീലിയോയുടെ ശാസ്ത്രപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ അസാദ്ധ്യമായിരുന്നു. റേനെ ദെക്കാര്‍ത്തെ കൈവരിച്ച ബീജഗണിതത്തിന്റെയും ജ്യാമിതിയുടെയും ഉദ്ഗ്രഥനത്തിന് മദ്ധ്യകാലത്തെ ഇസ്ലാമിക ബീജഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരോട് അദ്ദേഹം കടപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. കാന്തശക്തിയെക്കുറിച്ചുളള അറിവുകള്‍ പശ്ചിമസംസ്‌കാരത്തിനു ലഭിക്കുന്നത് ചൈനയില്‍നിന്നാണ്. പതിനഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടാകുമ്പോഴേക്കും പരമ്പരാഗത ശാസ്ത്രങ്ങളിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട മുന്നേറ്റങ്ങളെ ഉള്‍ക്കൊളളാനും ഉദ്ഗ്രഥിക്കാനും വികസിപ്പിക്കാനും യൂറോപ്പിനു കഴിഞ്ഞിരുന്നു. യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍, തനതായ യൂറോപ്യന്‍ ഘടകങ്ങളുടെ നവോത്ഥാനത്തിലുപരിയായി ഇത്തരം ഉദ്ഗ്രഥനങ്ങള്‍ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വളര്‍ച്ചയ്ക്കു ത്വരകമായി. ഒരു പക്ഷേ, ശാസ്ത്രചരിത്രം ഇപ്പോള്‍ എത്തിനില്‍ക്കുന്ന ഈ ധാരണയെ ഉള്‍ക്കൊള്ളാത്ത വിശകലനങ്ങള്‍ക്കു വര്‍ത്തമാനകാലത്തെങ്കിലും സാംഗത്യമില്ല.

അവലംബം

1. Calculas Developed in Kerala - Thanu Padmanabhan, Resonance, February, 2012

2. The Universe Speaks in Numbers - Graham Farmelo, Faber & Faber, 2019

3. Kerala Mathematics - History and its possible transmission to Europe, Ed. George Ghevarghese Joseph, B.R. Publishing Corporation , Delhi, 2009

4. The Queen of Sciences: A History of Mathematics - Part 2 - Prof. David M Brassoud, The Teaching Company, Virginia, 2008

5.Sherlock Holmes in Babylon and other tales of Mathematical History- Ed. Marlow Anderson, Victor Katz, Robin Wilson - The Mathematical Association of America, 2004

6. Issac Newton: On Mathematical Certainty and Method - Niccolo Guicciardini, MIT press, Cambridge, 2009

7. Nandy, Ashis : Alternative Sciences: creativity and authenticity in two Indian scientists,

Oxford University Press, New Delhi, 1995.

8. മയൂരശിഖ - ഡോ.ജോര്‍ജ് ഗീവര്‍ഗീസ് ജോസഫ്, കേരള ഭാഷാ ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട്, തിരുവനന്തപുരം

9. ശാസ്ത്രം ദര്‍ശനം സംസ്‌കാരം - വി വിജയകുമാര്‍, കേരളഭാഷാ ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട്, തിരുവനന്തപുരം

10. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ജ്ഞാനശാസ്ത്രം - വി വിജയകുമാര്‍, ചിന്ത പബ്ലിഷേഴ്‌സ്, തിരുവനന്തപുരം.